【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为时,输出的的值;
(2)根据程序框图,写出函数()的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.
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【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且.
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值.
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【题目】对某城市居民家庭年收入(万元)和年“享受资料消费”(万元)进行统计分析,得数据如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
(2)若某家庭年收入为18万元,预测该家庭年“享受资料消费”为多少?
(参考公式:,)
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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100~110的学生数有21人。
(Ⅰ)求总人数N和分数在110~115分的人数n;
(Ⅱ)现准备从分数在110~115分的n名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【题目】已知动点与点的距离和它到直线:的距离的比是.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知定点,若,是轨迹上两个不同动点,直线,的斜率分别为,,且,试判断直线的斜率是否为定值,并说明理由.
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【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为时,输出的的值;
(2)根据程序框图,写出函数()的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.
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【题目】在校体育运动会中,甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每场比赛中,甲胜乙的概率为甲胜丙的概率为乙胜丙的概率为
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.
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【题目】某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状,面积为,并且一面紧靠工地现有围墙,另三面用高度一定的矩形彩钢板围成,顶部用防雨布遮盖,其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米,整理地面及防雨布总费用为500元,不受地形限制,不考虑彩钢板的厚度,记与墙面平行的彩钢板的长度为米.
(1)用表示修建储物间的总造价(单位:元);
(2)如何设计该储物间,可使总造价最低?最低总造价为多少元?
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【题目】已知直线与圆C:相交,截得的弦长为.
(1)求圆C的方程;
(2)过原点O作圆C的两条切线,与函数的图象相交于M、N两点(异于原点),证明:直线与圆C相切;
(3)若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R,且满足直线和都与圆C相切,判断线与圆C的位置关系,并加以证明.
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