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    (14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

    （1）求的解析式

    （2）若函数上是单调减函数，那么：

    ①求k的取值范围；

    ②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

    解析：（1）∵f（x+1）为偶函数，∴

    恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，

    ∴2a+b=0，∴b=－2a，∴

    ∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，

    ∴，（5分）

    （2）①，

    故k的取值范围为（8分）

    ②

    即

    ∵m＜n，故当；

    当k＞1时，

    当k=1时，[m，n]不存在.（14分）
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    （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

    （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

    (Ⅰ)求的解析式；

    (Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

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    (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三上学期16周抽考数学文卷 题型：解答题

    （本小题共14分）

    已知二次函数，f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切．

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）若函数在上是单调减函数，那么：求k的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省三明市高一第一学期联合命题考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；

    （Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

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