练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
    （1）见解析；（2）.

    试题分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理以及判定定理即可证明．， ，所以平面 ；
    （2）利用空间向量求解，平面与平面所成锐二面角的余弦值即为两平面的法向量所成角或补角的余弦值．以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，可求平面的一个法向量；平面的一个法向量，所以则.
    (1)平面，平面，
    由已知条件得：，，所以平面   （5分）
    由（1）结合已知条件以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则：
    ，，，，，所以
            7分
    设是平面的一个法向量，则，
    即：，取，则得：          
    同理可求：平面的一个法向量     10分
    设：平面和平面成角为，
    则     12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
    （1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且.（10分）

    （1）求证：;
    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
    (1)证明：AC1⊥A1B;
    (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

    （1）求证： ；
    （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．
    （1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；
    （2）求与底面所成的角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（    ）
    A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
    C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面;
    ②直线BE与直线AF异面;
    ③直线EF∥平面PBC;
    ④平面BCE⊥平面PAD.
    其中正确的有__________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案