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    【题目】已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

    （1）求证：数列是等差数列．

    （2）若的前项和．

    （3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）详见解析（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）由可求得数列的递推公式，从而得到数列为等差数列；（2）由已知求得的通项公式，进而得到，结合特点采用错位相减法求和；（3）整理数列通项公式，从而得到

    试题解析：（1）由 ①

    当， 解得 1分

    当 ②

    ①-②得 2分

    即 3分

    因为，所以即

    所以数列是以为首项为公差的等差数列 4分

    （2）依题意

    所以 5分

    6分

    ①

    , ② 7分

    ①—②得

    9分

    （3）因为 10分

    所以要使数列为等比数列，当且仅当时

    故存在，使为等比数列 12分

    练习册系列答案
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    a=input(“a=”);

    b=input(“b=”);

    c=input(“c=”);

    if a

    a=b;

    end

    if a

    a=c;

    end

    print a;

    该程序的功能是(　　)

    A. 求出a,b,c三数中的最大数

    B. 求出a,b,c三数中的最小数

    C. 将a,b,c按从小到大排列

    D. 将a,b,c按从大到小排列

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    A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形

    C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形

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    【题目】下列语句中是命题的有(　　)

    ①空集是任何集合的真子集.

    ②3x-2>0.

    ③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?

    ④把门关上.

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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