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    【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
    （1）求A的大小；
    （2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

    【答案】
    （1）解：由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

    即a2=b2+c2+bc

    由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA

    故


    （2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．

    变形得 =（sinB+sinC）2﹣sinBsinC

    又sinB+sinC=1，得sinBsinC=

    上述两式联立得

    因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，

    故B=C=30°

    所以△ABC是等腰的钝角三角形．


    【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（2）把（1）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．

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    ③设，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.

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    (2)求数列{cn}的前n项和Sn；

    (3)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

    （1）求角B的大小；

    （2）若a+c=1，求b的取值范围．

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    【题目】函数， ．

    （Ⅰ）讨论的极值点的个数；

    （Ⅱ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

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