【题目】如图,⊙O是以AB为直径的圆,点C在圆上,在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,DC的延长线与AB的延长线交于点E.若EB=6,EC=6 ,则BC的长为 .
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)上的点到它的两个焦点的距离之和为4,以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点,A,B是椭圆C的长轴端点.
(1)求椭圆C的标准方程和圆O的方程;
(2)设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点,若直线PQ与x平行,直线AP、BP与y轴的交点即为M、N,试证明∠MQN为直角.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 给定两个命题,若为真命题,则都是假命题;
B. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
C. 若命题,则,使得;
D. 函数在处的导数存在,若是的极值点,则是 的充要条件.
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【题目】设f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0, ]时,y=g(x)的最大值.
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【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1 , a3 , a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则 (n∈N+)的最小值为( )
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y-10=0,求
(1)实数a,b的值;
(2)函数f(x)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.
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【题目】已知函数f(x)=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有两个零点
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