练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
    及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）求二面角A-DE-C的余弦值。
    （1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.

    试题分析：（1）由已知条件证出互相垂直，以为坐标系原点建立空间坐标系，写出各点坐标，求出即证得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，两法向量的夹角即为所求.
    ∵平面平面，且
    ∴平面,∴
    设，在Rt，
    ，∴是中点
    分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

    （1）

    (2)设平面DCE的法向量为
    ，且
    ，
    又平面,∴平面的法向量为.
    ∴二面角的余弦值为
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．
    （1）证明：⊥平面；
    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
    （1）求证：面；
    （2）当时，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是外接圆的圆心，，且，，，则  .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案