如图,四棱锥的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面平面
;
(2)当,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
(1)详见解析;(2) ;(3)
.
解析试题分析:(1)证面面垂直,先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面?因为ABCD是正方形, .又由
平面
可得
,所以可证
平面
,从而使问题得证.
(2)设AC交BD=O.由(1)可得平面
,所以
即为三棱锥的高.由条件易得
.
因为,所以可求出底面
的面积.又因为PD=2,所以可求出点E到边PD的距离,从而可确定点E的位置.
试题解析:(1)证明:四边形ABCD是正方形ABCD,
.
平面
,
平面
,所以
.
,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
.
(2) 设.
,
.
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=中斜边PB的高h=
即E为PB的中点.
考点:1、平面与平面的垂直;2、几何体的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、
点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段
上一点,且
,问是否存在点
使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,,
,过动点A作
,垂足
在线段
上且异于点
,连接
,沿
将△
折起,使
(如图2所示).
(1)当的长为多少时,三棱锥
的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点
,
分别为棱
、
的中点,试在棱
上确定一点
,使得
,并求
与平面
所成角的大小.
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