Question

设f（x）=

4x

4x+a

，且f（x）的图象过点(0，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（x）+f（-x）的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）的图象过点(0，

1

2

)，求出a的值即可；
（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（-x）．

解答： 解：（1）∵f（x）=

4x

4x+a

，且图象过点(0，

1

2

)，
∴f（0）=

40

40+a

=

1

1+a

=

1

2

，
解得a=1，
∴f（x）=

4x

4x+1

；
（2）∵f（x）=

4x

4x+1

，
∴f（x）+f（-x）=

4x

4x+1

+

4-x

4-x+1

=

4x

4x+1

+

1

1+4x

=1．

点评：本题考查了求函数解析式的问题，也考查了利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．