Question

利用函数图象判定方程

2x+1

=x+a有两个不同的实数解时，实数a的满足的条件．

Answer 1

分析：在同一坐标系中画出两个函数y=

2x+1

和y=x+a的图象，分析图象关系后，我们易得，满足条件的a能使直线y=x+a夹在函数y=

2x+1

的图象的切线与过端点（-

1

2

，0）的直线之间，利用导数求出切线对应的a值后，即可得到实数a的满足的条件．

解答：解：我们在同一平面直角坐标系中分别画出
函数y=

2x+1

和y=x+a的图象，如下图所示：

∵y'=

1

2x+1

，故当y=x+a与函数y=

2x+1

的图象相切时，x=1
即此时a=1，结合上图我们易得：方程

2x+1

=x+a有两个不同的实数解时
实数a的满足的条件为：

1

2

≤a＜1

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用图象分析实数a的满足的条件，是解答本题的关键．