等比数列{an}的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,S2n=6560,求:
(1)前100项之和S100.
(2)通项公式an.
【答案】
分析:根据S
2n-S
n=6480>S
n,可推断出公比大于1,即数列为递增数列,故可知第n项为数值的最大项.与S
n=80,S
2n=6560联立方程可求得首项a
1和q,进而可求出前100项之和和通项公式.
解答:解:设公比为q,∵S
2n-S
n=6480>S
n,
∴q>1.
又由a
n>0,则最大项是a
n=a
1q
n-1=54;①
又S
n=
=80,②
S
2n=
=6560,③
由①②③解得a
1=2,q=3,则
(1)前100项之和S
100=
=3
100-1.
(2)通项公式为a
n=2•3
n-1.
点评:本题主要考查等比数列的通项公式和求和公式.关键是通过判断数列的递增或递减找到数值最大项.