【题目】在直角坐标系xOy 中,已知圆C的参数方程为 (φ为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线l的极坐方程是 ,射线OM:θ= 与圆的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
【答案】
(1)解:圆C的参数方程为 (φ为参数).
消去参数可得:(x﹣1)2+y2=1.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为:ρ=2cosθ
(2)解:如图所示,直线l的极坐方程是 ,
射线OM:θ= .
可得普通方程:直线l:y+ x=3 ,射线OM:y= x.
联立 ,解得x= ,y= ,即Q( ).
联立 ,解得 或 .
∴P( , ).
∴|PQ|= =2.
∴线段PQ的长为2
【解析】(1)圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程.(II)求出直线l:y+ x=3 ,射线OM:y= x.联立 ,得Q( ),联立 ,得P( , ),由此能求出线段PQ的长.
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【题目】某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系t=且该食品在4℃的保鲜时间是16小时。已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示。给出以下四个结论:
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时;
②当x∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;
③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;
④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间。
其中,所有正确结论的序号是__________。
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【题目】设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.
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【题目】已知a>0,设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,q:实数x满足(x﹣3)2<1.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据第2题求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
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【题目】已知二次函数的图象经过点,且函数= 是偶函数
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数在的最大值和最小值
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.
求证:(1) BE∥平面PAD;
(2) 平面BEF⊥平面PCD.
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