Question

设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer 1

（1），；（2）．

解析试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；（2）先由（1）结论根据函数的导函数求上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于，从而解不等式可得解.
试题解析：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．（6分）
（2）由（1）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．（12分）
因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范围为．（16分）
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值；3、解不等式.