【题目】某种新型嫁接巨丰葡萄，在新疆地区种植一般亩产不低于5千斤，产量高的达到上万斤.受嫁接年限的影响，其产量一般逐年衰减，若在新疆地区平均亩产量低于5千斤，则从新嫁接.以下是新疆某地区从2014年开始嫁接后每年的平均亩产量y（单位：千斤）的数据表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均亩产量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归直线方程，预计哪一年开始从新嫁接.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB是球O的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论:
①球O的表面积为20π;②AC上存在一点M,使得AD∥BM;
③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为
.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
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【题目】已知
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列，
，正整数组
.
（1）若
，求的值；
（2）若数组
中的三个数构成公差大于
的等差数列，且
，求的最大值.
（3）若
，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式
.(注：本小问不必写出解答过程)
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【题目】已知椭圆
：
的左焦点为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为坐标原点，
为直线
上一点，过
作
的垂线交椭圆于
，
.当四边形
是平行四边形时，求四边形的面积.
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【题目】某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
同意 | 不同意 | 合计 | |
男生 | a | 5 | |
女生 | 40 | d | |
合计 | 100 |
（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．
A.
的值域是
B.
，都有
C.存在非零实数
，使得
D.对任意
，都有
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【题目】已知函数
，
，
.函数
的导函数
在
上存在零点.
求实数
的取值范围；
若存在实数，当
时，函数
在
时取得最大值，求正实数
的最大值；
若直线
与曲线
和
都相切，且在
轴上的截距为
，求实数的值.
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【题目】某房地产开发商有一块如图（1）所示的四边形空地ABCD，经测量，边界CB与CD的长都为2km，所形成的角∠
．
（I）如果边界AD与AB所形成的角
，现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封闭的施工场地，求至多购买多少千米长度的板材；
（II）当边界AD与CD垂直，AB与BC垂直时，为后期开发方便，拟在这块空地上先建两条内部道路AE，EF，如图（2）所示，点E在边界CD上，且道路EF与边界BC互相垂直，垂足为F，为节约成本，欲将道路AE，EF分别建成水泥路、砂石路，每1km的建设费用分别为
、a元（a为常数）；若设
，试用
表示道路AE，EF建设的总费用
（单位：元），并求出总费用的最小值．
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