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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    （n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
    n
    2
    （n≥2，n∈N*）．
    证明：（1）当n=2时，左边=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    25
    12
    ，右边=1+
    2
    2
    =2，
    ∴左边＞右边
    （2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即
    S 2k
    =1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2k
    ≥1+
    k
    2
    ，
    当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2k+1
    +…+
    1
    2k+1

    ＞1+
    k
    2
    +
    1
    2k+1
    +…+
    1
    2k+1
    ＞1+
    k
    2
    +
    2k
    2k+2k
    =1+
    k
    2
    +
    1
    2
    =1+
    k+1
    2
    ，
    综上（1）（2）可知S2n＞1+
    n
    2
    对于任意的n≥2正整数成立．
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    1
    n
    (n∈N*)    ，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．

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    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．

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    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．

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