Question

某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

Answer 1

（Ⅰ）0.2（Ⅱ）

本试题主要是考查了相互独立事件的概率的乘法公式以及n次独立重复试验中事件发生的概率的综合运用。
（1）因为甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
则求每个活动参加者获奖的概率利用独立事件概率的乘法公式直接求解。
（2）根据办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖，有三种情况分类讨论得到结论。
解：（Ⅰ）设事件表示从甲箱中摸出红球，事件表示从乙箱中摸出红球．
因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以和相互独立．

所以 ．————7分
（Ⅱ）设为5人中获奖的人次，则，  —————————9分


．
所以，5人中至少有3人获奖的概率为．      ————————13分