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若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是减函数,求a的取值范围.
考点:二次函数的性质
专题:函数的性质及应用
分析:首先求出对称轴方程,进一步利用二次函数的对称轴与单调区间的关系确定结果.
解答: 解:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2
对称轴方程为:x=1-a
由于x在(-∞,4)上是减函数.
1-a≥4
所以解得:a≤-3
故答案为:a≤-3
点评:本题考查的知识要点:二次函数的对称轴与单调区间的关系.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1和B1C1的中点,P、Q分别为AC与BD、
A1C1与EF的交点.
(1)求证:D、B、F、E四点共面;
(2)若A1C与面DBFE交于点R,求证:P、Q、R三点共线.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.求:
(1)f(0),f(1),f(2)的值;
(2)f(x)的表达式;
(3)F(x)=[f(x)]2-2f(x)在(0,+∞)上的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:
P1:最大值为
2

P2:最小正周期为π;
P3:单调递增区间为[kπ-
π
8
,kπ+
3
8
π],k∈Z;
P4:函数y=f(x)的一条对称轴是x=
8

其中正确的有(  )
A、1 个B、2个
C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知变量x,y满足约束条件
-1≤x+y≤1
x-y≤1
-1≤x
,目标函数Z=e2x+y的最大值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若loga
1
3
<1,则a的取值范围是(  )
A、(0,
1
3
)∪(
1
3
,+∞)
B、(
1
3
,+∞)
C、(
1
3
,1)
D、(0,
1
3
)∪(1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=lg
1-x
1+x
的奇偶性为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ex+x-1,g(x)=lnx+x2-2,若实数a,b满足f(a)=1,g(b)=1,则g(a),f(b),1的大小关系为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

一物体以v=3t2+10t+3的速度沿直线运动,则该物体开始运动后5秒内所经过的路程s为
 
米.(速度单位:米/秒,路程单位:米)

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