Question

已知z₁，z₂为共轭复数，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求复数z₁及它的模|z₂|．

Answer 1

分析：设z₁=a+bi，则z₂=a-bi．利用复数的运算法则由z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，得到（a²+b²）+2ai=4-2i，再由复数相等的概念能求出a和b，从而得到复数z₁及它的模|z₂|．

解答：解：设z₁=a+bi，则z₂=a-bi．   
∵z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，
∴（a²+b²）+2ai=4-2i，
∴

a2+b2=4 2a=-2

，
解得

a=-1 b=± 3

，
故，z1=-1±

3

i，
从而，|z₂|=2．

点评：本题考查复数的模的求法和复数的求法，是基础题．解题时要熟练掌握复数的运算法则，灵活运用复数相等的充要条件进行解题．