Question

已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x²+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a₁，b₁各2400个，并组成了2400个有序数对（a₁，b₁），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（　　）

• A、

  13

  48

• B、

  11

  24

• C、

  19

  60

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：先求出使得函数f（x）=x²+2ax+b有两相异零点时a，b要满足的条件，即a²＞b，从列联表中可以看出使得函数有两个相异的零点的数对数，条件中所给的共有2400对有序数对，求出概率．

解答：解：要使得函数f（x）=x²+2ax+b有两相异零点，
4a²-4b＞0，
∴a²＞b，
条件中所给的共有2400对有序数对，
在这些有序数对中，使得函数有两个相异的零点，
共有110+（1200-550）=760，
∴数据表中数据计算出的概率P的估计值是

760

2400

=

19

60

．
故选C

点评：本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查看出列联表中所给的数据，考查用概率统计知识解决实际问题，本题是一个基础题．