Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD＞BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，AD＝2．M为PC的中点．

(1)求证：AM⊥CD；

(2)求二面角M－AD－C的大小；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取AC的中点H，连MH，则MH//PA， 　　所以MH⊥平面ABCD……2分， 　　∴AC是AM在平面ABCD内的射景…………2分 　　在△ACD中，AC＝ 　　∴AC⊥CD……………………4分 　　∴由三锥线定理得AM⊥CD…………6分 　　(2)过H作HN⊥AD交AD于N，连MN， 　　由三垂线定理得MN⊥AD， 　　∴∠MNH就为所求的二面角的平面角．………………8分 　　∵在Rt△ANH中，AH＝ 　　∴HN＝ 　　∴在Rt△MHN中 　　∴二面角M－AD－C的大小为60°……………………12分