Question

10．直线l₁经过点A（1，2）且与直线l₂：2x+2y-5=0垂直；
求：（1）直线l₁的方程；
（2）若已知圆O的方程为x²+y²=1，求直线l₁被圆截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）根据题意，易得直线l₂：2x+2y-5=0的斜率为-1，进而根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l₁的斜率，又由l₁过定点的坐标，可得l₁的点斜式，化为一般式即是答案．
（2）求出圆心到直线l₁的距离，利用勾股定理求直线l₁被圆截得的弦长．

解答 解：（1）根据题意，易得直线l₂：2x+2y-5=0的斜率为-1，
根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l₁的斜率为1，
又由直线l₁经过点（1，2），
则l₁的方程为y-2=x-1，化为一般式为x-y+1=0；
（2）圆心到直线l₁的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线l₁被圆截得的弦长=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．