在矩形中,已知,,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙.以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
⑴当时,由已知得
,,,
因为是等差数列,所以,,成等差数列,所以,
即,所以,解得,或.…………………2分
当时,,对,成立,所以数列是等差数列;
当时,,对,成立,所以数列是等差数列;
所以数列的通项公式分别为或.…………………………………4分
⑵因为是等比数列,所以,,成等比数列,所以,
即,化简得,所以或,
当时,,所以,不满足.
当时,若,则与矛盾,所以,因此.……………8分
则,因为按某种顺序排列成等差数列,
所以有,或,或,
解之得或或.………………………………………………………12分
又因为,所以,所以,
由,得,即,
因为是正整数,所以的取值集合为.……………………………………16分
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在矩形中,已知,,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙.以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
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在矩形中,已知,,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙.以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.www..com
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