Question

在△ABC中，已知∠A=

π

4

，∠B=

π

3

，AB=1，则BC为（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  3

  +1
• C．

  6

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：由A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，将C的度数变形为两个特殊角相加，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．

解答：解：∵∠A=

π

4

，∠B=

π

3

，
∴∠C=π-（∠A+∠B）=

5π

12

，
∴sin

5π

12

=sin（

π

6

+

π

4

）=sin

π

6

cos

π

4

+cos

π

6

sin

π

4

=

2 + 6

4

，
又AB=c=1，sinA=sin

π

4

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

1•sin π 4

sin 5π 12

=

2 2

2 + 6 4

=

3

-1，
则BC=a=

3

-1．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．