Question

9．已知α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，计算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和 cosα的值，再利用诱导公式可得要求式子的值．

解答 解：（1）∵α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{-\frac{3}{4}+1}{-\frac{3}{4}-1}$=-$\frac{1}{7}$．
（2）由题意可得，α为钝角，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，sin²α+cos²α=1，∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）=cosα-sinα=-$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．