Question

7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.

（1）若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？

（2）若正、副班长两职至少要选这三人中的1人担任，有多少种分工方案？

Answer 1

分析：显然这是一道排列应用题，问题（1）可分两步进行，优先安排受限制的正、副班长，然后再排其余5名班委职务.问题（2）的反面情形比较简单，可采用排除法求解.

解：（1）先安排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，共有AA=720种分工方案.

（3）7人的任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A、B、C三人中至少有1人任正、副班长的方案有A-AA=3 600种.

绿色通道:排列问题的实质是每一个元素有一个特定的位置，并非一定要排成“一行”.“间接法”实际上是分类加法计数原理的变式应用，在处理“至多”或“至少”等问题时非常有效.当然问题（2）亦可以逐一分类，算式为AA+AA+A=3 600种.