Question

已知i为虚数单位，若函数f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

的图象是一条连续不断的曲线，则实数a的值为（　　）

• A、4
• B、2
• C、0
• D、-4

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值,数系的扩充和复数

分析：运用复数的运算性质，计算x不大于0时，f（x）=2，再由x＞0的表达式，根据图象连续不断，可得a-2cos0=2，即可得到a=4．

解答： 解：由f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

知，
当x≤0时，f（x）=（1-i）²i=2，
当x＞0时，f（x）=a-2cosx，
因为函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，
所以当x=0时，有2=a-2cos0，得a=4．
答案：A．

点评：本题考查分段函数的运用，考查复数的运算，考查三角函数的求值，属于基础题．