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    椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（  ）
    A．B．C．D．
    D

    试题分析：以为边作正三角形，则三角形的第三个顶点一定在y轴上，又因为椭圆恰好平分该正三角形的另两边，所以另外两边的中点在椭圆上，因为，不妨设第三个顶点在y轴的正半轴上，则第三个顶点的坐标为，所以中点在椭圆上，代入椭圆方程得：，又因为，可以得到离心率为.
    点评：求椭圆的离心率，只要把求出来就可以了，不必把分别求出来.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，
    求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：
    已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的焦点分别为、，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点，则的面积等于（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
    （Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为，点在棱上， 且， 点是平面上的动点，且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（     ）
    A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   

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