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    函数

    （1）若。

    （2）的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系（真子集、相等），并证明你的结论。

    （3）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。

    解：（Ⅰ）               （1分）

    若时

    对于                     （3分）

    若时

      对于

    故f(x)在R上单调递增                                               （4分）

    若△> 0，显然不合。综合所述，   （5分）

    （Ⅱ）                                                           (6分)                                                              

    证明：   有          （7分）

    设PQ斜率K，则

                    =                           （8分）

                                     （9分）

               若

    得故         （10分）

    （Ⅲ）                        （11分）

    证明1，由

          现证                            （12分）

    设

      则     得

           

    故M关于点

                        （14分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
    （1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
    （2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
    （1）若f（x）=2f′（x），求
    1+sin2xcos2x-sinxcosx
    的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）f'（x）+f2（x）的最大值和最小正周期．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州市萧山五校高二下期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （1）若，求曲线处的切线方程；

    （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数

    的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数

    （1）若函数的反函数是其本身，求的值；

    （2）当时，求函数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省嘉兴市高二5月月考文数 题型：解答题

    已知函数（为实数），函数

    （1）若，且函数恒成立，求的值；

    （2）在（1）条件下，当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围；

    （3）若, 且为偶函数, 判断的符号（正或负），并说明理由．

     

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