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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB
    （1）求角B的大小
    （2）若b2=ac，试确定△ABC的形状．

    解：（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
    ∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
    sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
    sin（B+C）=2sinAcosB，
    ∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
    ∴cosB=，则B=60°；
    （2）由（1）得，B=60°，
    根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
    ∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
    ∴a=c，则三角形是等边三角形．
    分析：（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角B的余弦值，进而求出B；
    （2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状．
    点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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