Question

11．某个与正整数n有关的命题：已知当n=3时该命题不成立，如果当n=k（k∈N₊）时命题成立，可推得当n=k+1时命题也成立．那么可推得（　　）

• A． 当n=5时该命题不成立
• B． 当n=5时该命题成立
• C． 当n=2时该命题不成立
• D． 当n=2时该命题成立

Answer 1

分析 本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．

解答 解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，
P（n）对n=3不成立，P（n）对n=2也不成立，
否则n=2时，由由已知推得n=3也成立．
与当n=3时该命题不成立矛盾，
故选：C．

点评 当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．