Question

某区域截止2006年底已经全部完成退耕还林总面积1万亩.为进一步改善生态环境，加强绿色区域建设，从2007年起开始退耕还湖128亩，随后每年的退耕还湖面积比上一年增加50%，试问：

(1)该区域在2013年应该退耕还湖面积为多少亩？

(2)到哪一年底，该区域退耕还湖的全面积开始超过该区域退耕面积总量的？

Answer 1

解：(1)该区域逐年退耕还湖面积组成等比数列{a_n}，其中a₁=128,q=1.5,

则在2013年应该退耕还湖面积为a₇=a₁·q⁶=128×1.5⁶=1 458（亩）.

(2)记S_n=a₁+a₂+…+a_n，依据题意，得＞.于是S_n=＞5 000（亩），即1.5ⁿ＞，

则有n≈7.5,因此n≥8.

∴到2014年底，该区域退耕还湖的全面积开始超过该区域退耕面积总量的.