Question

已知直线l₁：2x-y+3=0和直线l₂：x+y-9=0
（1）求这两条直线的交点p；
（2）求经过点p和原点的直线方程；
（3）求经过点p且与直线l₁垂直的直线方程．

Answer 1

分析：（1）联立

2x-y+3=0 x+y-9=0

解得即可；
（2）由于kOP=

7

2

，可得直线OP为：y=

7

2

x．
（3）由直线l₁：2x-y+3=0，可得斜率kl1=2．可得与l₁垂直的直线的斜率为-

1

2

．即可经过点p且与直线l₁垂直的直线方程．

解答：解：（1）联立

2x-y+3=0 x+y-9=0

解得

x=2 y=7

，∴交点P（2，7）
（2）∵kOP=

7

2

，可得直线OP为：y=

7

2

x，即7x-2y=0．
（3）由直线l₁：2x-y+3=0，可得斜率kl1=2．
∴与l₁垂直的直线的斜率为-

1

2

．
因此经过点p且与直线l₁垂直的直线方程为：y-7=-

1

2

(x-2)．
化为x+2y-16=0．

点评：本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．