[题目]设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为55.且a2 . ﹣9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列bn= .求证:数列{bn}的前n项和Sn＜．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为55，且a2 ， ﹣9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设数列bn= ，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜．

【答案】
（1）解：设等差数列的首项为a1，公差为d，

由题意可得，

即有或（舍去），

故数列{an}的通项公式为an=7+2（n﹣1）即an=2n+5

（2）证明：由（1）an=2n+5，

得，

则

= ．

故原不等式成立

【解析】（1）设等差数列的首项为a1 ，公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），运用裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为吨，应交水费为f(x)，（1）求的值；（2）试求出函数f(x)的解析式。