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    如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.

    (1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；

    (2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．

     

    （1）2.（2）

    【解析】(1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.

    由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，

    所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝，

    所以|MN|＝2＝2＝2.

    (2)设C，则圆C的方程为2＋(y－y0)2＝＋，

    即x2－x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，

    设M(－1，y1)，N(－1，y2)，则

    由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，

    所以＋1＝4，解得y0＝±，此时Δ>0.

    所以圆心C的坐标为或，

    从而|CO|2＝，|CO|＝，即圆C的半径为.

     

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    (1)求椭圆C1的方程；

    (2)求当△ABD的面积取最大值时，直线l1的方程．

     

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    A. B. C. D.

     

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    (2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

     

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