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20.已知直线y=kx+1(k≠0)交抛物线x2=4y于E、F两点,以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$,则k=±1.

分析 直线y=kx+1(k≠0)代入抛物线x2=4y,运用韦达定理和抛物线的定义,根据以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$,建立方程,即可得到所求值.

解答 解:直线y=kx+1(k≠0)代入抛物线x2=4y,可得x2-4kx-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4,
∴y1+y2=4k2+2
由抛物线的定义可得,|EF|=y1+y2+2=4k2+4.
∵以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$,
∴7+$\frac{1}{4}$(4k2+2)2=(2k2+2)2
∴k=±1.
故答案为:±1.

点评 本题考查抛物线的定义和方程、性质的运用,考查直线和抛物线的方程联立,运用韦达定理,考查运算能力,属于中档题.

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女生481224
合计20121850
(Ⅰ)从表中三种选题倾向中,选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种,作为选题倾向变量的取值,分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.(只需要做出其中的一种情况)
(Ⅱ)按照分层抽样的方法,从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.
(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数;
(ⅱ)若从这8人中任选3人,记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
P(K2≥k00.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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