Question

【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，

∵函数y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称，

当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ 为增函数，

则f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ）=f（ +2）=f（﹣ +2）=f（ ），

∵1＜ ＜ ，∴f（1）＜f（ ）＜f（ ），

即a＜b＜c，

故选：A

根据条件分别判断函数的周期性和对称性，结合函数单调性，进行转化求解即可．