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    数学公式的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于________．

    12
    分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令2的指数为3的倍数，据已知条件求出k取得值，得到r的最大值，利用n，r的关系求出n的最小值．
    解答：展开式的通项为
    要使其为有理数，2的指数为整数，所以r为3的倍数
    设r=3k且0≤r≤n（r∈N）
    ∵展开式中仅有5个有理项
    ∴k=0，1，2，3，4
    ∴r=0，3，6，9，12，
    则有n≥12得n的最小值为12
    故答案为：12
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查有理项是幂的指数为整数．
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