[题目]某圆拱桥的示意图如图所示.该圆拱的跨度AB是36 m.拱高OP是6 m.在建造时.每隔3 m需用一个支柱支撑.求支柱A2P2的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)

【答案】解:如图，

以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A、B、P的坐标分别为(－18,0)、(18,0)、(0,6)．

设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因为A、B、P在此圆上，故有

，解得 .

故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.

将点P2的横坐标x＝6代入上式，解得y＝－24＋12 .

答：支柱A2P2的长约为12 －24 m.

【解析】先建立适当的直角坐标系，再求得圆拱所在圆的方程，从而根据点P2的横坐标求得其纵坐标即为支柱A2P2的长.

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A.
B.
C.
D.

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A.( ， )
B.(0， )
C.(0， )
D.( ， )∪( ，＋∞)