Question

3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$
• B． $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}$
• C． $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$
• D． $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 根据向量的四则运算进行求解即可．

解答 解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$，
则$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$）=$\overrightarrow{0}$，
故选：A

点评 本题主要考查向量的基本运算，根据向量的运算法则是解决本题的关键．