Question

甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．
（1）求甲获胜的概率．
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲获胜分为两种情况，即甲以2：0获胜或以2：1获胜，这两种情况是互斥的，做出甲以2：0获胜的概率和甲以2：1获胜的概率，得到结果．
（2）由题意知ξ的取值为2，3，结合变量对应的事件，做出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）甲获胜分为两种情况，即甲以2：0获胜或以2：1获胜，
甲以2：0获胜的概率为P₁=0.6²=0.36
甲以2：1获胜的概P₂=C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.288
故甲获胜的概率为P=P=0.36+0.288=0.648
（2）由题意知ξ的取值为2，3．
P（ξ=2）=0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52
P（ξ=3）=C₂¹0.6²•0.4+C₂¹0.4²•0.6=0.288+0.192=0.48
∴ξ的分布为

ξ	2	3
P	0.52	0.48

∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48．
点评：本题看出离散型随机事件 的分布列和期望，本题解题的关键是理解题意，正确利用公式做出变量对应的概率，本题是一个基础题．