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    如图，∠AOB=
    π
    3
    ，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．
    （Ⅰ）用向量
    A1A2
    与
    B1B2
    表示向量
    MN
    ；
    （Ⅱ）求向量
    MN
    的模．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由题意，
    MN
    =
    MB1
    +
    B1B2
    +
    B2N
    ，注意到点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点，即可用向量
    A1A2
    与
    B1B2
    表示向量
    MN
    ；
    （Ⅱ）由已知可得向量
    A1A2
    与
    B1B2
    的模分别为1与2，夹角为
    π
    3
    ，求向量
    MN
    的模．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意，
    MN
    =
    MB1
    +
    B1B2
    +
    B2N
    ，
    注意到点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点，得
    MN
    =
    1
    2
    (
    A1A2
    +
    B1B2
    )    ．…（6分）
    （Ⅱ）由已知可得向量
    A1A2
    与
    B1B2
    的模分别为1与2，夹角为
    π
    3
    ，
    所以
    A1A2
    •
    B1B2
    =1    ，
    由
    MN
    =
    1
    2
    (
    A1A2
    +
    B1B2
    )    得|
    MN
    |=
    1
    4
    (
    A1A2
    +
    B1B2
    )2
    =
    1
    2
    		1+4+2×1×2×
    1
    2
    =
    		7
    2
    …（12分）
    点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的加法运算，属于中档题．
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    2
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    ．

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    ．

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