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    【题目】如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

    （1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）存在点，为中点；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可知平面,所以只要构造直线即可，连接，取中点，构造三角形的中位线即可；（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系,求出平面与平面的法向量，利用空间向量相关知识求解即可.

    试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面

    证明：为中点，为中点

    为的中位线，

    又平面平面

    平面平面=,平面,

    平面

    ，

    又，

    平面

    所以平面

    （2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，

    平面PEA

    平面PEA的法向量

    另外，，

    ，,设平面DPE的法向量，则

    ，令，得

    又为锐二面角,所以二面角的余弦值为

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    （1）将旅行社的利润（单位：元）表示成旅游团中的人数的函数（注：利润=收取的费用一包机费用）；

    （2）当旅游团有多少人时，旅行社的利润最大？并求出最大利润.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－ sin A）cos B＝0.

    （1）求角B的大小；

    （2）若a＋c＝1，求b的取值范围．

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    【题目】已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.

    （1）求数列的通项公式及前项和为；

    （2）求数列的通项公式及前项和为；

    （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.

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