【题目】若函数满足且,则称函数为“函数”.
试判断是否为“函数”,并说明理由;
函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
在条件下,当时,关于的方程为常数有解,记该方程所有解的和为,求.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, , 平面, , 是棱上的一个点, , 为的中点.
(1)证明: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某市今年出现百年不遇的旱情,广大市民自觉地节约用水.市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施,发现某蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为吨,现在开始向水池注水并向居民小区供水.
(1)请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数;
(2)问开始蓄水后几小时存水量最少?
(3)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水量紧张现象,问每天有几小时供水紧张?
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E、F分别为棱AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)求三棱锥B-EFC的体积.
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【题目】设函数f(x)=2x2+bx﹣alnx.
(1)当a=5,b=﹣1时,求f(x)的单调区间;
(2)若对任意b∈[﹣3,﹣2],都存在x∈(1,e2)(e为自然对数的底数),使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)= e2x﹣2+x2﹣2f(0)x,且g′(x)+2g(x)<0,则下列不等式成立的是( )
A.f(2)g(2015)<g(2017)
B.f(2)g(2015)>g(2017)
C.g(2015)>f(2)g(2017)
D.g(2015)>f(2)g(2017)
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【题目】设函数f(x)=x2﹣aln(x+2),g(x)=xex , 且f(x)存在两个极值点x1、x2 , 其中x1<x2 .
(1)求实数a的取值范围;
(2)求g(x1﹣x2)的最小值;
(3)证明不等式:f(x1)+x2>0.
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【题目】椭圆C1: +y2=1,椭圆C2: (a>b>0)的一个焦点坐标为( ,0),斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点,线段AB的中点H的坐标为(2,﹣1).
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上一点,点M、N在椭圆C1上,且 ,则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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