Question

【题目】在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为 （t为参数）．
（1）求C1、C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．

∵曲线C2的参数方程为 （t为参数）．

∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为 =0．

（2）解：曲线C2的参数方程为 （t为参数）代入y2=4x，

得 =8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，

△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，

t1t2=﹣ ，

∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|= ．

【解析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA||PB|的值．