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精英家教网如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°.
(Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2
2
,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为
 

(Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′-
2
2+2y2-2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是
 
分析:(I)根据两个坐标系之间的关系,由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2,距离y轴的距离变成2
2
cos45°,写出坐标.
(II)设出所给的图形上的任意一点的坐标,根据两坐标系之间的坐标关系,写出这点的对应的点,根据所设的点满足所给的方程,代入求出方程.
解答:解:(I)由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2,
距离y轴的距离变成2
2
cos45°=2,
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为(2,2)
(II)设(x′-
2
2+2y2-2=0上的任意点为A(x0,y0),A在平面α上的射影是(x,y)
根据上一问的结果,得到x=
2
2
x0,y=y0
(x0-
2
2
+2y02-2=0

(
2
x- 
2
)
2
+2y2=2

∴(x-1)2+y2=1,
故答案为:(2,2);(x-1)2+y2=1.
点评:本题考查平行投影及平行投影作图法,考查两个坐标系之间的坐标关系,是一个比较简单的题目,认真读题会得分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,直角坐标系xoy中,有Rt△ABC,∠C=90°,D在边BC上,BD=3DC,双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的渐近线方程;
(2)若△ABC的周长为12,求双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若一过点P(m,0)(m为非零常数)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且
MP
PN
,问在x轴上是否存在定点G,使
BC
⊥(
GM
GN
)
?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的方程;
( 2)若一过点O(m,0)(m为非零常数)的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且
MP
PN
,问在x轴上是否存在定点G,使
BC
⊥(
GM
GN
)
?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图在直角坐标系xoy中,圆O与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,定直线l垂直于x轴正半轴,且到圆心O的距离为4,点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交l于点M、N.
(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程;
(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内一定点.

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