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    已知函数,函数

    ①当时,求函数的表达式;

    ②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

    ③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

     

    【答案】

    ⑴.⑵.⑶=.

    【解析】

    试题分析：⑴∵,

    ∴当时,; 当时,

    ∴当时,; 当时,.

    ∴当时,函数.

    ⑵∵由⑴知当时,,

    ∴当时, 当且仅当时取等号.

    ∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

    ⑶由解得

    ∴直线与函数的图象所围成图形的面积

    =.

    考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。

    点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求最值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算的导函数值比较大小。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
    （1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），
    （i）求实数k与g（0）的值；
    （ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；
    （2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
    （Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
    		e
    ≈1.6    ，e0.3≈1.3）
    （Ⅱ）当x≥
    1
    2
    时，若关于x的不等式f(x)≥
    5
    2
    x2+(a-3)x+1    恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2时，取极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5．
    其中所有正确命题序号为
     
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln x-
    b
    x
    （b为实数）
    （1）若b=-1，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数M（x）满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函数”．
    ①如果函数f（x）为g（x）=-Inx的一个“上界函数”，求b的取值范围；
    ②若b=0，函数F（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求证：当x∈（-2，+∞）时，函数F（x）是函数y=f(
    x
    2
    +1)+
    x
    2
    +1    的一个“上界函数”．

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