Question

4．在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sin²C，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由sin²A=sin²B+sin²C，可得△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．