Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{-x-3，x＞1}\end{array}\right.$，则“a≤-2”是“f（x）在R上单调函数”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用一次函数与二次函数的单调性、函数的单调性即可得出，

解答 解：当x＞1时，f（x）=-x-3，单调递减；
当x≤1时，f（x）=x²+ax=$（x+\frac{a}{2}）^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$，当$1≤-\frac{a}{2}$，即a≤-2时，函数f（x）单调递减．
∵f（x）在R上单调函数”，
∴-1-3≤1+a，解得a≥-4．
∴“a≤-2”是“f（x）在R上单调函数”的必要而不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、充要条件的判定、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．