【题目】已知指数函数满足
,定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在
上有零点,求
的取值范围;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)(3,+∞);(Ⅲ) [9,+∞).
【解析】
试题(1)根据指数函数利用待定系数法求,利用奇函数用特值法求m,n,可得到
解析式;(2)根据函数零点的存在性定理求k的取值范围;(3)分析函数
的单调性,转化为关于t恒成立问题,利用分离参数法求k的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)设
,则
,
a=3,
,
,
因为是奇函数,所以
,即
,
∴,又
,
;
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因
在(0,1)上有零点,
从而,即
,
∴, ∴
,
∴k的取值范围为.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
∴在R上为减函数(不证明不扣分).
又因是奇函数,
所以=
,
因为减函数,由上式得:
,
即对一切,有
恒成立,
令m(x)=,
,易知m(x)在
上递增,所以
,
∴,即实数
的取值范围为
.
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【题目】某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:
f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】设函数f(x)= ,其中k<﹣2.
(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示);
(2)讨论函数f(x)在D上的单调性;
(3)若k<﹣6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).
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【题目】福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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【题目】已知是两个不同的平面,
是两条不同的直线,有如下四个命题:
①若,则
; ②若
,则
;
③若,则
; ④若
,则
.
其中真命题为_________(填所有真命题的序号).
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