Question

已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，2）
B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．非上述答案

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0，分x＞2、x＜0、0＜x＜2、及 x=0 或2，这四种情况，分别讨论．
解答：解：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0．
当x＞2 时，（x-2）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
当x＜0时，（x-2）＜0，f（x）＞0，（x-2）f（x）＜0，，不等式不成立．
当 0＜x＜2时，，（x-2）＜0，f（x）＜0，（x-2）f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
当x=0 或2时，不等式显然不成立．
 综上，不等式（x-2）f（x）＞0 的解集为 （0，2）∪（2，+∞），
故选D．
点评：本题考查不等式的解法，体现了数形结合和分类讨论的数学思想．